Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r} \cdot \frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 r^{2} + 8 r = 0$

Paso 2

Resuelve $r$

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Paso 2.1

Factoriza $4 r$ de $4 r^{2} + 8 r$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 r$ de $4 r^{2}$ .

$4 r (r) + 8 r = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 r$ de $8 r$ .

$4 r (r) + 4 r (2) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $4 r$ de $4 r (r) + 4 r (2)$ .

$4 r (r + 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$r + 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 2.4

Establece $r + 2$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 2.4.1

Establece $r + 2$ igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 2$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 r (r + 2) = 0$ verdadera.

$r = 0, - 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$18 - 6 r = 0$

Paso 4

Resuelve $r$

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Paso 4.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 r = - 18$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 6 r = - 18$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 6 r = - 18$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 18}{- 6}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 18$ por $- 6$ .

$r = 3$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $r$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${r | r \neq 0, - 2, 3}$

Paso 6